Pages

Kümeler (Matematik)


kme

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?


Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.

Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.

s15

Ayrık küme: Kesişimleri boş kümedir.Yani iki küme arasında ortak veya beraber kullanılan eleman olmuyacak.İçiçe geçen A alt küme B olduğunda A  fark B kümesi kesinlikle boş kümedir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.Aynı zamanda eleman sayılarıda eşittir.

s14

Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denir.Dikkat elemanları deyil,eleman sayıları aynı olcak.Eşit kümeler denk kümelerdir ama, denk kümeler eşit küme deyildir. º sembolü ile gösterilir.
s12

Kümelerin Gösterim Şekilleri:
Kümelerin 3 çeşit 
gösterimi vardır.
1) Liste yöntemi: Kümenin elemanları aralarına virgül konularak parantez içinde yazılır. A= (1,2,3,4,5)
2) Şema yöntemi: Kümenin elemanları yanlarına nokta koyularak şema veya kapalı bir şekil içerisine yazılır.
3) Ortak özellik yöntemi: Kümenin elemanlarının ortak özellikleri kısaltılarak parantez içine yazılır. 
A=( 10'dan küçük tek sayılar)

Alt Küme: Alt küme demek bir küme diğer kümenin içinde olacak. 
Örneğin haftanın günleri kümesinde Salı günü alt kümedir çünkü haftanın içindedir.Haftanın günleri küme,salı günü alt kümedir.Kapsar tam tersi demektir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
A=(1,2,3,4,5,6) Kümesinin bazı alt kümeleri (1),(2),(1,2,5),(2,4,5,6),(1,2,3,4,5,6) .......

s11

s10

s9
Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye denir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.

s8
Kümelerin Birleşimi A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.Kümelerde birleşim işlemi demek elemanların hepsini alacaz yani birleştirecez.
È B = {x : x Î A veya x Î B}

s7
Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir
ve A Ç B biçiminde gösterilir.
Kümelerde kesişim işlemi demek ortak kullanılanı yani arada olanı alacaz.
Ç B = {x : x Î A ve x Î B}

s6

Birleşim ve Kesişimle İlgili Temel Kavramlar

s5
İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.Kümelerde fark işlemi demek örneğin A-B , A’da olan B’de olmayan elemanlar veya fark işaretinin sağındaki kümeyi her zaman parmağımızla kapatıp diğer elemanları alacaz.
A – B = {x : x Î A ve x Ï B}

s4

Kümelerle İlgili Örnekler

A = (1,2,3,a,b,5)
B = (3,d,e,5,7)
AÇB = (3,5)
AUB = (1,2,3,a,b,5,d,e,7)
A/B = (1,2,a,b)
s(AUB)=s(A)+s(B)-s(AÇB)
s(AUB)=s(A-B)+s(B-A)+s(AÇB)

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
  i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
 ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)
    – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, 
tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, 
voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

s3
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:
s(T – V) + s(V – T) = a + c
Sadece tenis oynayanların sayısı:
s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:
s(T) = c + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:
s(T È V) = a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:
s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:
s(A È B) = d

Kümelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular

s1


soru

Anlatımda Bakış Açısı (Dil ve Anlatım)

Anlatımda Bakış Açısı

bakis
1-) Kahraman Bakış Açısı : Hikaye veya romanlardaki olaylar, eserdeki kahramanlardan birinin bakış açısıyla anlatılıyorsa birinci kişi (ben-biz) ağazından anlatım söz konusudur.

Örnek : Babam her sabah biz uyanmadan, karanlıkta kalkıyor, hiç bir şey yemeden ekmeğini alıp yola çıkıyordu. Akşam hava kararırken yalıdan dönen toplayıcılarla oda dönerdi. Her gün altı liraya kadar gündelik alıyordu galiba. O parayla köyün bakkalından yiyecek öteberi alırdık.

2-) Gözlemci Bakış Açısı : Gözlemci kişinin (o) bakış açısıyla yapılan anlatımda anlatıcı , gördüklerini anlatan bir şahit konumundadır. Bu yöntemde anlatıcı, öykü kahramanından daha az şey bilir. Anlatıcı, hikayedeki kişilerin aklından geçenleri bilmez, nesnel bir tavır takınır. Olan bitenler okuyucuya kamera sessizliğiyle aktarır.

Örnek : Erkekler düğün evindeki bir odaya tıkılmışlardı. Kapıdan başka hiç bir yerden ışık almayan , toprak tabanlı odanın kenarında alçak bir sekinin üstünde şehirden getirdiği iki misafiriyle hancı Yakup Ağa oturmuştu. Düğün sahibi güveyinin büyük kardeşi - dört yana koşup ortalığı idare, misafirlere ikram ediyor, kapıya yakın bir yerde panikleyip duran ihtiyar bir aşığa :" Ne duruyorsun çalsana ! " diye sesleniyordu. Yirmi beş otuz kişi küçük odanın kenarlarına sıkışıp oturmuşlar ve ortada ancak bir buçuk adım eninde ve boyunda bir yer : açık bırakmışlardı.

3-) Hakim / Tanrısal / İlah Bakış Açısı : Anlatıcı hikayelerde herşeyi biliyor, zaman ve mekan engeli tanımadan herşeyi görüyorsa hakim/tanrısal bakış açısı söz konusudur.Hakim bakış açısı olan anlatıcı, hikayelerde kahramanların psikolojik hallerini, akıllarından geçirdiklerini bil. Okura anlattığı yerin özellikleri ayrıntıl bilgi verebilir. Anlatım, üçüncü kişi "o" ile yapılır.

Örnek : "Sermet Bey, bir hafta sıbra kalabalık ailesiyle köşke taşındı. Halis bir zevk ehliydi. Her gece çalgı, çağanak, yemek, içmek, keyif, sofa gırla giderdi. Daima kadın akrabalarından kadın erkek 4-5 misafiri bulunuyordu. Sermet Türkiyeliydi fakat Avrupalıların "gündüz cefa gece sefa " düsturumu kabul etmişti. Çocukları mektebe giderdi. Kızlarını büyük ticarethanelere katip diye yetiştirmişti.

Anlatımın Özellikleri (Dil ve Anlatım)


dvan


Anlatımda dilin kurallarına uymak gerekir. Anlatımın kendi içinde farklı yöntemleri vardır. Anlatım kişiliğin bir göstergesidir. Çünkü her anlatıcı kendine özgü bir dil kullanır.

İyi bir anlatımda bulunması gereken özellikler :
  • Anlatım açık ve net olmalıdır.
  • Dilin kurallarına uygun olmalıdır.
  • Karmaşık ve anlaşılması güç cümlelerden kaçınılmalıdır.
  • Dil sade, gösterişsiz ve süssüz olmalıdır.
Anlatımda Açıklık : Anlatılacak halin ve olayın betimlenecek görünüşün, sezginin, dile getirilecek duygunun ve düşüncenin açık ve net bir şekilde belirmesidir. Anlatımın açık olabilmesi için virgülün kullanım yerine dikkat edilmelidir.
  • Gerekli yerlerde tamlayan kullanılmalıdır.
  • Yanlış karşılaştırmalar yapılmamalıdır.
  • Kelimeler anlamlarına ve dilin kurallarına uygun kullanılmalıdır.
Anlatımda Akıcılık : Sözlü veya yazılı ifadenin hiç bir engele uğramadan akıp gitmesi ses akışını bozan söylenmesi güç seslere yer verilmemesi ve gereksiz söz tekrarlarından kaçınılmasıdır.

Anlatımda Duruluk : Kelime ve cümle düzeyinde gereksiz ifadelere yer verilmemesi karmaşık cümle yapılarından kaçınılması gerekli yerlerde deyim ve terimlerin kullanılmaması ile oluşan bir anlatımdır. Kısaca duruluk gereksiz kelime, kelime grubu ve eklere yer verilmemesidir.

Anlatımda Yalınlık : Metnin ve dil ifadesinin sade, gösterişsiz olması kullanılmayan söz ve söz öbeklerine yer verilmemesi söylenmek istenilenin kısa ve kesin ifadelere aktarılmasıdır.

Anlatımda Özlülük : Duruluk ve yalınlıklarda ilgili olan bu kavram anlatılmak istenenlerin ayrıntıya girilmeden aktarılmasıdır.

Anlatımda (İçtenlik) Doğallık : Anlatımda kişinin yapmacık olmadan, candan ve yürekten davranmasıdır.

Anlatımda Tutarlılık : Kişinin anlatııklarının daha önce söyledikleriyle çelişmediği anlatımdır.
Anlatımda Özgünlük : Anlatım nitelikleri bakımından, benzerlerinden farklı ve üstün bir tarzı olan anlatımdır.

Anlatımda İnandırıcılık : Anlatılanların mantık çerçevesine oturması, kanıtlanabilmesi ve nesnel olmasıdır.

Anlatıma Etkileyicilik : Ele alınan konunun okuyucuda algılayış ve davranış değişikliklerinin oluşmasını sağlayan anlatımdır.

Anlatımda Sürükleyicilik : Anlatımda merak duygusunun uyanık tutulduğu ilgi ve dikkatin üzerinde yoğunlaşmasını sağlayan anlatımdır.

Anlatımda İlginçlik : Anlatımda daha önce söylenenlerden yazılanlardan farklı konular yakalanmasıdır. Bu anlatımda kıvrak bir zeka ve kendine özgü bir dil kullanılmalıdır.

Anlatımda Ciddiyet : Düşünce, istek, emir ve yasakların günlük konuşma dilinin samimi havası dışında daha resmi hitap ve söyleyiştende anlatılmasıdır.

Anlatımda Bağlaşıklık : Bir metinde dil ögelerinin dil bilgisi kurallarına uyularak yan yana getirilmesiyle oluşan bir kavramdır. Bağlaşıklığa uyulmadığı takdirde cümle içerisinde anlatım bozukluğu ortaya çıkabilir. Bunlar bazen bir ekin bazende bir kelimenin eksikliğinden kaynaklanabilir.
Örnek : Yanlış : Bu sabah istasyon onunla karşılaştım.    Doğru : Bu sabah istasyonda onunla karşılaştım
              Yanlış : Sütü az, çayı hiç sevmem                      Doğru : Sütü az severim, çayı hiç sevmem.

Anlatımda Bağdaşıklık : Dil ögelerinin ifade ettiği durum ve hususlar arasındaki bağlantılarına bağdaşıklık denir. Bağdaşıklığa uyulmadığı takdirde anlamsal olarak anlatım bozuklukları ortaya çıkar.
Örnek : Yanlış : Çam fidanlarını özenle ektiler.   Doğru : Çam fidanlarını özenle diktiler.

Anlatımda Bağdaştırma : Kelimelerin yeni bir anlam ifade etmek için yan yana getirilerek oluşturduğu söz gruplarına bağdaştırma denir. Yaygın olan ifadelerle oluşturulmuş bağdaştırmalara alışılmış bağdaştırma birbiriyle uyuşmayan kelimelerden meydana gelen bağdaştırmalara alışılmamış bağdaştırma denir.
Örnek : Dilsiz hayaller ( Alışılmamış Bağdaştırma )
             Dilsiz insan ( Alışılmış Bağdaştırma )

Anlatımda Bağlam : Kelime, kelime gruplarının ya da cümlelerin metinde bulunduğu yere bağlı olarak farklı anlamlar kazanmasına denir.
Örnek : Bugün hava çok soğuk, bizi soğuk karşıladı.

Edebiyat ve Tarih İlişkisi (Edebiyat)

ted
Edebiyat Tarihi : Bir milletin çağlar boyunca ürettiği araştırmalara dayanarak tarihi bir gelişim içerisinde inceleyen bilim dalıdır.



Edebiyat Tarihinin Kapsamı ;
  • Edebi türlerin gelişimini inceler.
  • Dönemin siyasi olaylarını inceler.
  • Dönemin sosyal hayatını inceler.
  • Dönemin sanatçılarının hayatını inceler.
  • Dönemin sanatçılarının eserlerini inceler.
  • Sanatçının edebi anlayışını varsa dahil olduğu edebi topluluğu inceler.
Türk Edebiyatının Dönemlere Ayrılmasındaki Ölçütler
  • Dil Anlayışı
  • Dil Coğrafyası
  • Sosyal - Kültürel Farklılaşma
  • Dini Hayat
Türk Edebiyatının Dönemleri


1-) İslamiyetten Önceki Türk Edebiyatı (Destan Dönemi)
Sözlü Edebiyat
Yazılı Edebiyat

2-) İslamiyetin Etkisinde Gelişen Türk Edebiyatı (Dini Dönem)
Geçiş Dönemi
Halk Edebiyatı
Anonim Halk Edebiyatı
Aşık Halk Edebiyatı
Dini - Tasavvufi Halk Edebiyatı
Divan(Klasik) Edebiyatı

3-) Batı - Etkisinde Gelişen Türk Edebiyatı (Modern Dönem)
Tanzimat Dönemi Türk Edebiyatı
Servet-i Fünun Dönemi Türk Edebiyatı
Fecr-i Ati Dönemi Türk Edebiyatı
Milli Edebiyat
Cumhuriyet Dönemi Türk Edebiyatı
 1940 Yılına Kadar Türk Edebiyatı
Son Dönem Türk Edebiyatı

Edebiyat Tarihi Kitabı Yazanlar : Fuat Köprülü, Ahmet Hamdi Tanpınar, Nihat Sami Banarlı, Ahmet Kabaklı

Country - Nationality (Ülke - Uyruk) (İngilizce)

Country  -  Nationality (Ülke - Uyruk)

  
Country (Ülke)Nationality (Uyruk)Person
AfghanistanAfghanan Afghan
AlbaniaAlbanianan Albanian
AlgeriaAlgerianan Algerian
AndorraAndorranan Andorran
AngolaAngolanan Angolan
ArgentinaArgentinianan Argentinian
ArmeniaArmenianan Armenian
AustraliaAustralianan Australian
AustriaAustrianan Austrian
AzerbaijanAzerbaijanian Azerbaijani
BahamasBahamiana Bahamian
BahrainBahrainia Bahraini
BangladeshBangladeshia Bangladeshi
BarbadosBarbadiana Barbadian
BelarusBelorussian or Byelorussiana Belorussian or a Byelorussian
BelgiumBelgiana Belgian
BelizeBeliziana Belizian
BeninBeninesea Beninese
BhutanBhutanesea Bhutanese
BoliviaBoliviana Bolivian
Bosnia-HerzegovinaBosniana Bosnian
BotswanaBotswanana Tswana
BrazilBraziliana Brazilian
BritainBritisha Briton
BruneiBruneiana Bruneian
BulgariaBulgariana Bulgarian
BurkinaBurkinesea Burkinese
Burma (official nameMyanmar)Burmesea Burmese
BurundiBurundiana Burundian
CambodiaCambodiana Cambodian
CameroonCamerooniana Cameroonian
CanadaCanadiana Canadian
Cape Verde IslandsCape Verdeana Cape Verdean
ChadChadiana Chadian
ChileChileana Chilean
ChinaChinesea Chinese
ColombiaColombiana Colombian
CongoCongolesea Congolese
Costa RicaCosta Ricana Costa Rican
CroatiaCroat or Croatiana Croat or a Croatian
CubaCubana Cuban
CyprusCypriota Cypriot
Czech RepublicCzecha Czech
DenmarkDanisha Dane
DjiboutiDjiboutiana Djiboutian
DominicaDominicana Dominican
Dominican RepublicDominicana Dominican
EcuadorEcuadoreanan Ecuadorean
EgyptEgyptianan Egyptian
El SalvadorSalvadoreana Salvadorean
EnglandEnglishan Englishman, an Englishwoman
EritreaEritreanan Eritrean
EstoniaEstonianan Estonian
EthiopiaEthiopianan Ethiopian
FijiFijiana Fijian
FinlandFinnisha Finn
FranceFrencha Frenchman, a Frenchwoman
GabonGabonesea Gabonese
Gambia, theGambiana Gambian
GeorgiaGeorgiana Georgian
GermanyGermana German
GhanaGhanaiana Ghanaian
GreeceGreeka Greek
GrenadaGrenadiana Grenadian
GuatemalaGuatemalana Guatemalan
GuineaGuineana Guinean
GuyanaGuyanesea Guyanese
HaitiHaitiana Haitian
Holland (also Netherlands)Dutcha Dutchman, a Dutchwoman
HondurasHondurana Honduran
HungaryHungariana Hungarian
IcelandIcelandican Icelander
IndiaIndianan Indian
IndonesiaIndonesianan Indonesian
IranIranianan Iranian
IraqIraqian Iraqi
Ireland, Republic ofIrishan Irishman, an Irishwoman
IsraelIsraelian Israeli
ItalyItalianan Italian
JamaicaJamaicana Jamaican
JapanJapanesea Japanese
JordanJordaniana Jordanian
KazakhstanKazakha Kazakh
KenyaKenyana Kenyan
Korea see North Korea, South Korea

KuwaitKuwaitia Kuwaiti
LaosLaotiana Laotian
LatviaLatviana Latvian
LebanonLebanesea Lebanese
LiberiaLiberiana Liberian
LibyaLibyana Libyan
Liechtenstein-a Liechtensteiner
LithuaniaLithuaniana Lithuanian
Luxembourg-a Luxembourger
MacedoniaMacedoniana Macedonian
MadagascarMalagasay or Madagascana Malagasay or a Madagascan
MalawiMalawiana Malawian
MalaysiaMalaysiana Malaysian
MaldivesMaldiviana Maldivian
MaliMaliana Malian
MaltaMaltesea Maltese
MauritaniaMauritaniana Mauritanian
MauritiusMauritiana Mauritian
MexicoMexicana Mexican
MoldovaMoldovana Moldovan
MonacoMonégasque or Monacana Monégasque or a Monacan
MongoliaMongoliana Mongolian
MontenegroMontenegrina Montenegrin
MoroccoMoroccana Moroccan
MozambiqueMozambicana Mozambican
Myanmar see Burma--
NamibiaNamibiana Namibian
NepalNepalesea Nepalese
Netherlands, the (seeHolland)Dutcha Dutchman, a Dutchwoman, or a Netherlander
New ZealandNew Zealand (used attributively only, as in New Zealand butter but not He is New Zealand)a New Zealander
NicaraguaNicaraguana Nicaraguan
NigerNigeriena Nigerien
NigeriaNigeriana Nigerian
North KoreaNorth Koreana North Korean
NorwayNorwegiana Norwegian
OmanOmanian Omani
PakistanPakistania Pakistani
PanamaPanamaniana Panamanian
Papua New GuineaPapua New Guinean orGuineana Papua New Guinean or a Guinean
ParaguayParaguayana Paraguayan
PeruPeruviana Peruvian
the PhilippinesPhilippinea Filipino
PolandPolisha Pole
PortugalPortuguesea Portuguese
QatarQataria Qatari
RomaniaRomaniana Romanian
RussiaRussiana Russian
RwandaRwandana Rwandan
Saudi ArabiaSaudi Arabian or Saudia Saudi Arabian or a Saudi
ScotlandScottisha Scot
SenegalSenegalesea Senegalese
SerbiaSerb or Serbiana Serb or a Serbian
Seychelles, theSeychelloisa Seychellois
Sierra LeoneSierra Leoniana Sierra Leonian
SingaporeSingaporeana Singaporean
SlovakiaSlovaka Slovak
SloveniaSlovene or Sloveniana Slovene or a Slovenian
Solomon Islands-a Solomon Islander
SomaliaSomalia Somali
South AfricaSouth Africana South African
South KoreaSouth Koreana South Korean
SpainSpanisha Spaniard
Sri LankaSri Lankana Sri Lankan
SudanSudanesea Sudanese
SurinameSurinamesea Surinamer or a Surinamese
SwazilandSwazia Swazi
SwedenSwedisha Swede
SwitzerlandSwissa Swiss
SyriaSyriana Syrian
TaiwanTaiwanesea Taiwanese
TajikistanTajik or Tadjika Tajik or a Tadjik
TanzaniaTanzaniana Tanzanian
ThailandThaia Thai
TogoTogolesea Togolese
Trinidad and TobagoTrinidadian
Tobagan/Tobagonian
a Trinidadian
a Tobagan/Tobagonian
TunisiaTunisiana Tunisian
TurkeyTurkisha Turk
TurkmenistanTurkmen or Turkomana Turkmen or a Turkoman
TuvaliTuvaluana Tuvaluan
UgandaUgandana Ugandan
UkraineUkrainiana Ukrainian
United Arab Emirates (UAE)UAE or Emirates (used attributively only, as in UAE buildings, Emirates holidaysbut not He is UAE, I am Emiratesor Emiratian Emirati
United Kingdom (UK)UK (used attributively only, as in UK time but not He is UKor Britisha Briton
United States of America (USA)US (used attributively only, as in US aggression but notHe is US)a US citizen
UruguayUruguayana Uruguayan
UzbekistanUzbekan Uzbek
VanuataVanuatuana Vanuatuan
Vatican City--
VenezuelaVenezuelana Venezuelan
VietnamVietnamesea Vietnamese
WalesWelsha Welshman, a Welshwoman
Western SamoaWestern Samoana Western Samoan
YemenYemenia Yemeni
YugoslaviaYugoslava Yugoslav
ZaireZaïreana Zaïrean
ZambiaZambiana Zambian
ZimbabweZimbabweana Zimbabwean

bayrak